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Modele de ising

Nous pouvons déduire les propriétés thermodynamiques d`équilibre complet du système. En particulier, nous pouvons voir s`il y a des transitions de phase pour certaines valeurs des paramètres. (Il n`y en a pas dans le cas 1D, qui à l`époque, combiné avec le manque d`attention que son modèle devenait, fait Ising abandonner la physique.) Le modèle Ising a été inventé par le physicien Wilhelm Lenz (1920), qui l`a donné comme un problème à son étudiant Ernst Ising. Le modèle unidimensionnel Ising n`a pas de transition de phase et a été résolu par Ising (1925) lui-même dans sa thèse de 1924. Le modèle à deux dimensions du treillis d`Ising est beaucoup plus difficile, et on lui a donné une description analytique beaucoup plus tard, par Lars Onsager (1944). Il est généralement résolu par une méthode de transfert-matrice, bien qu`il existe des approches différentes, plus liées à la théorie du champ quantique. Il est possible de considérer le modèle Ising comme une chaîne de Markov, car la probabilité immédiate que pβ (ν) de passer à un état futur ν ne dépend que de l`état actuel μ. L`algorithme de Metropolis est en fait une version d`une simulation de chaîne de Markov Monte Carlo, et puisque nous utilisons la dynamique de spin-Flip unique dans l`algorithme de Metropolis, chaque État peut être considéré comme ayant des liens à exactement L d`autres États, où chaque transition correspond à retournement d`un seul site de spin à la valeur opposée. [8] de plus, puisque l`équation énergétique Hσ change ne dépend que de la force d`interaction du voisin le plus proche J, le modèle Ising et ses variantes tels que le modèle Sznajd peuvent être considérés comme une forme de modèle d`électeur pour la dynamique d`opinion. Ce modèle d`Ising a été proposé dans le 1924 thèse de doctorat d`Ernst Ising, un étudiant de W. Lenz. Ising a tenté d`expliquer certains faits observés empiriquement sur les matériaux ferromagnétiques à l`aide d`un modèle proposé par Lenz (1920).

Il a été mentionné dans Heisenberg (1928) papier qui a utilisé le mécanisme d`échange pour décrire le ferromagnétisme. Le nom est devenu bien établi avec la publication d`un article de Peierls (1936), qui a donné une preuve non rigoureuse que l`aimantation spontanée doit exister. Une percée s`est produite lorsqu`il a été démontré qu`une formulation matricielle du modèle permet à la fonction de partition d`être reliée à la plus grande valeur propre de la matrice (Kramers et Wannier 1941, Montroll 1941, 1942, Kubo 1943). Kramers et Wannier (1941) ont calculé la température de Curie à l`aide d`un modèle Ising à deux dimensions, et une solution analytique complète a ensuite été donnée par Onsager (1944). Le modèle Ising (/ˈ ADE En allemand: [ˈ i sžzj]), nommé d`après le physicien Ernst Ising, est un modèle mathématique de ferromagnétisme en mécanique statistique. Le modèle se compose de variables discrètes qui représentent des moments dipolaires magnétiques de spins atomiques qui peuvent être dans l`un des deux États (+ 1 ou − 1).